Vous trouverez ici les ressources pour le cours de remédiation en mathématiques pour la première année d’étude en médecine ainsi que pour les cours préparatoires aux études de médecines, qu’ils se déroulent au printemps, ou au mois d’août.
Le cours théorique est identique pour les cours préparatoires ou pour les remédiations, puisque celles-ci portent sur la matière de l’enseignement secondaire.
Les fichiers sont assez longs, mais j’ai essayé de mettre beaucoup de détails, et d’explications, qui ne figurent pas d’habitude dans les notes de cours de mathématique. Il y a aussi des démonstrations, parce qu’elles expliquent parfois pourquoi on a posé une définition d’une certaine façon plutôt qu’une autre. Elles sont aussi là pour ceux d’entre vous que cela intéresse. Ces notes comportent encore beaucoup de fautes de frappes et de petites erreurs ici et là. J’espère pouvoir les corriger durant l’année et compte d’ici là sur votre indulgence.
Les fichiers que j’utilise spécifiquement pour les cours de remédiation sont disponibles sur la page Cours Médecine 2015-2016. Les lecteurs curieux pourront comparer avec ceux de l’année 2014-2015 que j’ai laissés sur la page Cours Médecine 2014-2015.
Enfin, les fichiers spécifiques pour les cours préparatoires du mois d’août sont sur la page Prépa en Médecine. Les étudiants qui souhaitent s’inscrire à l’ULg et préparer leurs études de médecine peuvent s’adresser à cette Faculté pour avoir accès à un cours en ligne un peu plus interactif, et contenant un chapitre supplémentaire sur la statistique.
Voici donc les fichiers de cours.
- Logique et ensembles : Chapitre1.pdf
Ce chapitre est un peu technique et c’est le seul que vous n’ayez pas rencontré en tant que tel dans vos études antérieures. Pourtant, nous utilisons la logique qu’il explique tous les jours. Ne soyez pas effrayés par la technique, mais essayez de comprendre la logique, le connecteurs, en particulier l’effet de la négation sur le et, et le ou, et les implication. La technique des diagrammes de Venn peut également vous être utile dans bien des circonstances. Je n’aborde ce chapitre en présentiel ni dans les cours de remédiation, ni dans les cours préparatoires. - Nombres et algèbre : Chapitre2.pdf
Dans ce chapitre, je reviens longuement sur la construction des nombres, et leurs manipulations, notamment celle des fractions, ainsi que sur la priorité des opérations. Vous pouvez le survoler assez vite si ces notions vous sont familières. Il y a également les produits remarquables, la notation scientifique et les exposants entiers et fractionnaires. - Equations du premier et second degré, inéquations : Chapitre3.pdf On revoit ici la théorie des équations en général, en insistant sur les équivalences entre équations. Les équivalences classiques permettent également de transformer les formules qui apparaissent dans les cours de sciences.
- Systèmes linéaires : Chapitre4.pdf On aborde ici la théorie des systèmes linéaires en général, en revenat sur deux méthodes simples pour les résoudre : la méthode du pivot et la méthode de substitution. On explique aussi les équivalence entre systèmes linéaires.
- Géométrie vectorielle et analytique : Chapitre5.pdf Il s’agit ici de la géométrie vectorielle qui est abordée sans la notion de distance ou d’angle. Cela permet d’utiliser les vecteurs dans un contexte non métrique, qui apparaît naturellement quand on considère la théorie des fonctions. On écrit des équations de droites dans divers contextes.
- Trigonométrie : Chapitre6.pdf On rappelle les définition des radians, des nombres trigonométriques (dans le cadre du cercle trigonométrique), et on en déduit les relations dans le triangle rectangle. On termine par le rappel des formules classiques de trigonométrie.
- Géométrie et trigonométrie, produit scalaire : Chapitre7.pdf On rappelle la définition du produit scalaire de vecteurs et son calcul dans un repère (une base) orthonormé(e). On montre comment l’utiliser dans le cadre de la physique (pour décomposer un vecteur).
- Fonctions, une introduction : Chapitre8.pdf Après avoir discuté de la définition des fonctions, on rappelle les concepts élémentaires (domaine, image, parité, périodicité, croissance, extrema), ainsi que les grandes constructions qui permettent de fabriquer des fonctions complexes à partir de fonctions assez simples. Ces constructions serviront dans tous les calculs présentés dans les chapitres suivants.
- Limites et continuité : Chapitre9.pdf Il s’agit d’un cours sur les limites. On s’intéresse à ces limites pour deux grands types d’applications. D’une part la notion de limite en un point permettra de calculer les dérivées, et d’autre part, la notion de limite en moins l’infini et plus l’infini permet de quantifier des comportements asymptotiques de fonctions.
L’approche suivie ici est une définition via les voisinages et pas celles par les suites, qui peut avoir été utilisée en secondaire. Elles donnent les mêmes résultats en final. On passe en revue les limites de fonctions élémentaires, puis on regarde le comportement de cette notion vis-à-vis des grandes constructions de fonctions abordées au chapitre précédent. - Dérivées et applications : Chapitre10.pdf Après avoir défini al notion de dérivées, on calcule celles des fonctions classiques, puis on analyse également le comportement de l’opération « dérivation » vis-à-vis des sommes, produits, quotients et composées de fonctions.
On étudie ensuite les liens entre dérivées et croissance des fonctions. - Primitives, intégrales, logarithmes, exponentielles : Chapitre11.pdf On étudie les grandes méthodes de calcul des primitives. Cette notion de primitive permet d’introduire aisément la fonction logarithme népérien, qui permet d’obtenir à son tour toutes les fonctions exponentielles et logarithmes.
On applique les techniques de primitivation dans le cadre du calcul intégral.