Vous trouverez ici les ressources pour le cours de Géométrie pour la première année d’étude en Physique. Il s’agit d’une version encore provisoire et contenant sans doute encore des coquilles et fautes de frappe. J’espère toutefois que ces ressources vous seront utiles.
Il y a tout d’abord le cours en tant que tel, au format pdf. Je n’ai pas eu la patience de faire toutes les figures. Cela vous donnera une raison de venir me voir au cours.
Ensuite, il y a les présentations que j’utilise pour projeter au cours. Elles permettent de ne pas recopier les énoncés qui figurent dans le cours. Chaque présentation est déclinée en trois formats : le format « présentation » qui est celui utilisé au cours (le nom de fichier contient Pres), le format impression (le nom de fichier contient Print, mais qui dépend fortement de votre imprimante) qui contient beaucoup moins de pages, mais au format A4, et le format d’impression comprimé, qui permet d’épargner du papier (le nom de
fichier est Printx4).
Attention, il faut mettre votre lecteur pdf en mode « plein écran », ou « full screen » pour lire facilement les deux premiers types de fichiers.
Cours 1 :
Présentation générale du cours, quelques conseils, définition et premiers exemples d’espaces vectoriels.
Geom1_14Pres.pdf Geom1_14Print.pdf Geom1_14Printx4.pdf
Cours 2 :
Premières propriétés des espaces vectoriels, combinaisons linéaires, sous-espaces vectoriels : définitions, exemples et intersection.
Geom2_14Pres.pdf Geom2_14Print.pdf Geom2_14Printx4.pdf
Cours 3 :
Enveloppes linéaires, parties génératrices et familles libres.
Geom3_14Pres.pdf Geom3_14Print.pdf Geom3_14Printx4.pdf
Cours 4 :
Bases, composantes, dimension, éléments d’algèbre linéaire.
Geom4_14Pres.pdf Geom4_14Print.pdf Geom4_14Printx4.pdf
Cours 5 :
Dans ce cours du 19 et du 20 février, nous abordons le calcul matriciel élémentaire, les déterminants, les rangs, la compatibilité des systèmes linéaires.
Geom5_14Pres.pdf Geom5_14Print.pdf Geom5_14Printx4.pdf
Cours 7 :
Les cinq premiers cours s’étant déroulés sur 6 séances, il n’y a pas de fichier 6.
Dans le cours 7, du 26 février, nous appliquons les résultats d’algèbre linéaire à la détermination d’équations paramétriques et cartésiennes de sous-espaces vectoriels.
Geom7_14Pres.pdf Geom7_14Print.pdf Geom7_14Printx4.pdf
Cours 8 :
Dans le cours 8, du 27 février, nous faisons nos premiers pas dans les espaces affines, revoyons la relation de Chasles et les vecteurs libres et liés. Nous introduisons les combinaisons affines et le calcul des barycentres.
Geom8_14Pres.pdf Geom8_14Print.pdf Geom8_14Printx4.pdf
Cours 9 :
Dans le cours 9 du 5 mars, nous finirons le calcul des barycentres et nous nous intéresserons aux variétés affines, qui sont l’analogue des sous-espaces vectoriels dans le cadre affine, et généralisent les droites et plans bien connus. Nous insisterons sur les cas des droites et plans en dimension 2 et 3.
Geom9_14Pres.pdf Geom9_14Print.pdf Geom9_14Printx4.pdf
Cours 10 :
Le cours 10 se déroulera le 6 mars, mais débordera probablement sur la séance du 12 mars. Nous introduirons la notion de repère cartésien, et écrirons des équations paramétriques et cartésiennes de variétés affines.
Geom10_14Pres.pdf Geom10_14Print.pdf Geom10_14Printx4.pdf
Cours 11 :
Comme prévu, la séance du 6 mars est loin d’être finie, il n’y a donc pas de fichier à télécharger pour ce 12 mars. Nous terminerons les notions nécessaires sur les équations.
Cours 12 :
Dans ce cours du 13 mars, nous commençons la géométrie euclidienne. Nous définissons un produit scalaire en général, nous récupérons la notion de norme, l’inégalité de Cauchy Schwarz est démontrée et elle nous permet d’introduire la notion d’angle non orienté de deux vecteurs. On démontre au passage l’inégalité de Minkowski.
Geom12_14Pres.pdf Geom12_14Print.pdf Geom12_14Printx4.pdf
Cours 13 :
Dans ce cours du 19 mars, nous introduirons l’orientation, le produit mixte et le produit vectoriel et étudierons l’angle orienté dans le plan, l’orthogonalité de sous-espaces, le complément orthogonal et la projection orthogonale.
Geom13_14Pres.pdf Geom13_14Print.pdf Geom13_14Printx4.pdf
Cours 14 :
Dans ce cours du 20 mars, nous transposerons dans le cadre des espaces affines ce que nous avons étudié dans les espaces vectoriels euclidiens.
Geom14_14Pres.pdf Geom14_14Print.pdf Geom14_14Printx4.pdf
Cours 15 :
Ce cours se déroulera le 26 mars. Il n’y a pas de fichier pour ce cours. On terminera la matière des cours précédents.
Cours 16 :
Dans ce cours du 27 mars, on terminera la géométrie affine euclidienne, avec comme plat de résistance la distance de variétés affines.
Geom14_16Pres.pdf Geom14_16Print.pdf Geom14_16Printx4.pdf
Cours 17 :
Dans ce cours du 23 avril, on commencera la théorie des courbes, avec quelques exemples, et quelques théorèmes sur les fonctions dérivables à valeurs dans un espace affine et leurs dérivées.
Geom14_17Pres.pdf Geom14_17Print.pdf Geom14_17Printx4.pdf
Cours 18 :
Dans ce cours du 30 avril, on verra le plus gros de la théorie des courbes, avec la longueur d’arc, l’abscisse curviligne, le trièdre de Frenet, et les formules de Frenet dans un paramétrage naturel, et un paramétrage quelconque.